Risolvendo condizioni del primo ordine si ottiene una equazione non lineare per, che non può essere risolto in modo esplicito. Per il problema di minimizzazione (11.27) di solito si attua metodi di ottimizzazione numerica. Il stimatore dei minimi quadrati è asintoticamente efficiente e ha asintoticamente le stesse proprietà dello stimatore di massima verosimiglianza (ML). Nel seguito assumiamo un processo stazionario e invertibile ARMA () con l'AR stima di rappresentazione massima verosimiglianza () alludono alle ipotesi di distribuzione in base al quale hanno multivariate distribuzioni normali con una densità di matrice di covarianza, che viene dato in (11,24), e la vettore dei parametri la funzione di verosimiglianza è quindi una funzione di densità interpretata come funzione del vettore dei parametri per determinate osservazioni, cioè. Si sceglie il rispettivo vettore di parametro che massimizza la funzione di verosimiglianza delle osservazioni riportate, cioè lo stimatore ML è definito dal Nell'ipotesi della distribuzione normale il logaritmo della funzione di verosimiglianza assume una forma semplice senza cambiare il maximizer. La funzione di log-verosimiglianza (11.29) è anche chiamato l'esatta funzione di log-verosimiglianza. Si nota che, in particolare, il calcolo della inversa e il determinante della matrice () è abbastanza coinvolta in serie temporali lunghe. Quindi si forma spesso una approssimazione della probabilità esatta, che sono buoni per le serie temporali a lungo. Una possibilità è utilizzare la distribuzione condizionata: Sotto l'ipotesi di distribuzioni normali le distribuzioni condizionate sono normali con un valore atteso Più grande è, meglio il ravvicinamento delle dalla diventa. La funzione di verosimiglianza condizionale può essere calcolata dai dati e ottimizzata rispetto al parametro. Come un valore iniziale per l'algoritmo di ottimizzazione numerica stimatori Yule-Walker, per esempio, può essere utilizzato (salvo casi specifici di inefficienza asintotico). Per confrontare l'esatto e gli stimatori probabilità condizionale in considerazione un MA (1) processo (11.25) con e N. La matrice è banda diagonale con elementi sulla diagonale principale e sulle diagonali sia sopra e sotto di essa. Due realizzazioni del processo con e sono mostrati nella Figura 11.7. Poiché il processo ha un solo parametro, si può semplicemente ricercare nella regione (-1,1). Questo è mostrato per entrambi stimatori in Figura 11.8 () e 11,9 (). Per il processo con uno vede ancora una chiara discrepanza tra le due funzioni di verosimiglianza, che per possono essere ignorati. Entrambi stimatori sono in questo caso abbastanza vicino al vero parametro 0.5. Fig .: Due realizzazioni di un MA (1) processo con, N, (sopra) e (sotto). SFEplotma1.xpl Fig .: esatta (solido) e condizionali (tratteggiate) funzioni di verosimiglianza per il MA (1) processo dalla figura 11.7 con. Il vero parametro è. SFElikma1.xpl Fig .: esatta (solido) e condizionali (tratteggiate) funzioni di verosimiglianza per il MA (1) processo dalla figura 11.7 con. Il vero parametro è. SFElikma1.xpl In alcune ipotesi tecniche stimatori ML sono coerenti, asintoticamente efficiente e hanno una distribuzione normale asintotica: con la matrice di Fisher Informazioni per l'ottimizzazione della funzione di verosimiglianza uno spesso utilizza metodi numerici. La condizione necessaria per un massimo è con. Scegliendo un valore iniziale (ad esempio, lo stimatore Yule-Walker), e l'approssimazione grad Taylor grad Hess si ottiene la seguente relazione: Poiché generalmente uno non immediatamente colpito il parametro massimizzare, si costruisce l'iterazione con fino a raggiungere una convergenza , vale a dire. Spesso è più facile da usare l'attesa della matrice Hessiana, cioè la matrice di informazione da (11.31): Minimi quadrati stima nel modello di regressione con errori medi autoregressivi movimento per trattare il problema degli errori correlati nella regressione, un modello in che gli errori seguono una serie di tempo medio autoregressivo movimento stazionaria è suggerito. Simultanea minimi quadrati stima della regressione e parametri temporali è discusso, e si dimostra che asintoticamente le stime così ottenute possiedono distribuzioni normali, se gli errori stessi sono distribuiti normalmente. Le stime dei parametri di regressione sono correlate con quelle dei parametri temporali i primi sono distribuiti come se fossero sorte da un certo modello trasformato con errori non correlati, mentre i secondi hanno la stessa matrice di covarianza come quelli di una serie stazionaria senza deterministico componente. La stima della varianza è asintoticamente normale. Uno studio di campionamento Monte Carlo indica che questi risultati possono servire come approssimazione utile per i campioni di medie dimensioni. Oxford University pressa nuovo metodo per la 2-D media mobile Model Parameter Estimation Questo articolo presenta un nuovo metodo per la regione causale quarto piano di supporto bidimensionale (2-D) media mobile stima dei parametri (MA) modello. Il nuovo approccio si basa sul ravvicinamento delle 2-D MA dal modello AR 2-D. Per raggiungere questo scopo, i rapporti corrispondenti sono estesi ad un caso 2-D e il relativo algoritmo è presentato. In questo metodo, una serie 2-D con il modello MA è approssimata da un modello AR 2-D con ordine superiore e quindi i parametri del modello AR è stimato dal nuovo metodo che viene presentato. Poi la relazione tra i parametri del AR 2-D e il modello MA 2-D è ottenuta e infine usando questa relazione, si ottengono i parametri del modello MA 2-D. Poiché il metodo proposto non comporta calcoli matrice complessa e richiede tempo, è computazionalmente efficiente. Il metodo presentato ha anche una buona precisione nella deviazione standard e il valore medio di un fatto che è stato dimostrato applicando questo metodo per un esempio numerico e presentare i risultati della simulazione. Ulteriori informazioni sull'autore Mahdi Zeinali Mahdi Zeinali ha ricevuto la laurea in ingegneria di controllo presso l'Università di Tecnologia di Sahand, Tabriz, in Iran, nel 2001 e la laurea magistrale in ingegneria di controllo da Sharif University of Technology, Teheran, Iran, nel 2004. Attualmente è lavoro verso il dottorato di ricerca nei sistemi di controllo Dipartimento di Ingegneria, Amirkabir University of Technology (Teheran Politecnico), Teheran, Iran. E 'autore di oltre sette documenti di ricerca. I suoi interessi sono nella zona di multidimensionale (M-D) sistemi di identificazione del sistema, e l'elaborazione del segnale digitale. Un nuovo metodo per 2-D media mobile modello Parameter Estimation un nuovo metodo per 2-D media mobile Model Parameter Estimation persone anche leggere Sfoglia riviste per argomento
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